2015年7月19日 星期日

騎士身上的三個作用力

要使單車移動,騎士必須提供足夠的能量克服風阻、滾動阻力和重力。
其中,風阻是一個雙曲線函數,重力是tan函數、而滾動阻力則是直線方程式。
 

Wind Resistance風阻(Fw)
是指風拖曳騎士和單車的力量,單位:牛頓(newtons)。影響風阻的幾個變數有:騎士有效的正面面積(A),風阻系數(Cw),空氣密度(Rho)和速度(Vmps) 
Fw = 1/2 A Cw Rho Vmps^2
風阻系數為預設值0.5
空氣密度(Rho),與高度、氣溫有關
Sea Level1.226kg/m3
1500 m1.056kg/m3
3000 m0.905kg/m3
正面面積(A)不太好測量。通常在0.5平方米,高大的騎士會有較大的正面面積。
Rolling Resistance滾動阻力(Frl)
是指輪胎與路面的滾動摩擦力,單位:牛頓。影響滾動阻力的變數有滾動阻力系數(Crr)和騎士體重(Wkg)
Frl = Wkg 9.8 Crr
滾動阻力系數
木板0.001
水泥地0.002
柏油路0.004
粗糙的路0.008
Gravity Forces重力(Fsl)
騎士體重與坡度斜率(GradHill)的關係。坡度斜率=上升高度/水平距離(以百分比表示)。
Fsl = Wkg 9.8 GradHill
Power能量(RiderPower)
單位時間內所做的功,用來克服上述作用在騎士和單車上的幾個作用力。
RiderPower = (Fw + Frl + Fsl) Vmps
The speed of the pedal踩踏速度(Vp)
依據踩踏頻率(Cd)和曲柄長度(Cl)計算出來。
Vp = Cd Cl 2 Pi / (60 * 1000)
The average force on the pedals平均踩踏力量(Fav):
與一個迴轉中的功率和踩踏速(Vp)有關。
Fav = RiderPower / Vp
The effective pedaling force有效踩踏力量 Feff
兩腿在一個迴轉中有效的踩踏角度範圍(Eff),所需提供的平均踩踏力量。
Feff = Fav 360 / (2 Eff)

範例:

Frontal Area0.50m2
Coefficient Wind Drag0.50dimensionless
Air Density1.056kg/m3
Weight90.0kg
Coefficient of Rolling0.004dimensionless
Grade0.070decimal
Wind Resistance4.1kg m/s2
Rolling Resistance3.5kg m/s2
Slope Force61.8kg m/s2
Cadence70.rev/min
Crank Length173.mm
Pedal Speed1.26m/s
Average Pedal Force304.8kg m/s2
Effective Pedaling Range70.degree
Effective Pedal Force783.8kg m/s2
Speed5.56m/s
Power385.4watts

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